Se denomina simetría a la correspondencia que se
registra entre la posición, la forma y el tamaño de aquellos componentes que
forman un todo. Central,
por su parte, es el adjetivo que refiere a lo vinculado a un centro (el espacio equidistante de los
límites de algo).
La simetría central, de este modo, se considera a
partir de un punto que
se conoce como centro de simetría.
Todos los puntos correspondientes en una simetría central se denominan puntos
homólogos y permiten trazar segmentos homólogos que son iguales y que disponen
de ángulos correspondientes que también miden igual.
Dicho de otro modo, los puntos A y A’ son simétricos respecto a un centro de
simetría S cuando SA = SA’, siendo A y A’equidistantes de S. Es importante destacar que SA y SA’ disponen de la misma
longitud.
Así como, en una simetría
central, la imagen de
un segmento es otro segmento con la misma longitud, la imagen de un polígono es
otro polígono congruente con el original, mientras que la imagen de un
triángulo es otro triángulo congruente.
Eso supone, por tanto, que
podamos decir que la simetría central para poder ser efectiva se tiene que
sustentar en dos principios básicos:
-Que tanto el punto como el centro de la simetría y la llamada imagen
pertenecen a una misma recta.
-Que la imagen y el punto estén a idéntica distancia de un punto, que es el que
recibe el nombre de centro de simetría y que es el punto donde se produce el
corte de los dos ejes.
Si nos enfocamos en los triángulos, en aquellos que
son simétricos respecto de un punto, es posible modificar el signo de las coordenadas para pasar de
cualquier punto a su simétrico.
De este modo, si las coordenadas
de los puntos son A = (5, 2), B = (2, 4) y C = (4, -2), las coordenadas de
sus simétricos serán A = (-5, -2), B = (-2, -4) y C = (-4, 2).
Cuando se habla de simetría
central, es habitual que, del mismo modo, se pongan también sobre la mesa otros
tipos de simetrías como una manera de compararlas y de dejar claras las
diferencias entre unas y otras. Así, por ejemplo, es frecuente que se haga referencia
a lo que se conoce como simetría axial, cilíndrica o radial.
En concreto, esa se utiliza para
hacer mención a la simetría que se establece alrededor de un eje. Es decir, se
hace patente en el momento que los puntos de una figura determinada coinciden
con los puntos de otra cuando se toma como referencia a una línea que viene a
ser el eje de simetría.
Se determina, además, que una de
las singularidades de la simetría axial es que en ella una recta puede provocar
que las figuras se dividan a su vez en otras dos que son congruentes. No
obstante, el resultado de eso puede dar lugar a lo que son dos formas
congruentes inversas, que son las que coinciden por superposición en el momento
en el que se les hace girar alrededor de lo que es el eje.
